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已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下圖1所示)，將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C1的位置(如下圖2所示)，點E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點．

(Ⅰ)證明：BD∥平面EMF；

(Ⅱ)證明：AC1⊥BD；

(Ⅲ)當EF⊥AB時，求線段AC1的長．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)因為點分別是的中點，

　　所以．2分

　　又平面，平面，

　　所以平面．4分

　　(Ⅱ)在菱形中，設為的交點，

　　則．5分

　　所以在三棱錐中，．

　　又

　　所以平面．7分

　　又平面，

　　所以．9分

　　(Ⅲ)連結．在菱形中，，

　　所以是等邊三角形．

　　所以．10分

　　因為為中點，所以．

　　又，．

　　所以平面，即平面．12分

　　又平面，

　　所以．

　　因為，，

　　所以；14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C1的位置（如圖2所示），點E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）當EF⊥AB時，求線段AC1的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，對角線AC=
3
，BD=1，P是AD邊上的動點，則
PB
•
PC
的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三五月適應性考試（三）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點．

  

（1）證明：BD //平面；

（2）證明：

（3）當時，求線段AC1 的長．

 

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