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求證：n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除．

答案：
解析：

　　證明：(1)當n＝1時，13＋(1＋1)3＋(1＋2)3＝36能被9整除．

　　(2)假設當n＝k時命題成立，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，則當n＝k＋1時，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3

　　＝k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3＋9k2＋27k＋27

　　＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9[k2＋3k＋3]能被9整除．

　　由(1)(2)可知命題成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）對于數列{an}，如果存在一個數列{bn}，使得對于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數列”．
（Ⅰ）設an=-n2，求證：數列{an}沒有等差基數列；
（Ⅱ）設an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
5
4
，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數列，求t的取值范圍；
（Ⅲ）設an=1-e-n，bn=
n
n+1
，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)；數列{bn}滿足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)
（1）求證：數列{an}是等差數列．
（2）若a1=1，a2=2，求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設數列{
an
bn
}前n項和為Tn，試比較
4
3
Tn與（2n2+3n-2）•2n-1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=-1，an+1-2an-3=0；數列{bn}滿足bn=log2（an+3）；
（Ⅰ）求證：數列{an+3}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式，并求數列{an}的前n項和Sn
（Ⅲ）求數列{bn}的前n項和Tn，并判斷Tn與n3的大小（n∈N*）．

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同步練習冊答案
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