Question

若點M在平面ABC內，且滿足

OM

=p

OA

+2

OB

-3

OC

（點O為空間任意一點），則拋物線y²=2px的準線方程是（　　）

A．x=-1

B．x=1

C．y=-1

D．y=1

Answer 1

分析：利用題中條件：“

OM

=p

OA

+2

OB

-3

OC

”結合四點共面的充要條件，列出方程求出p值．由此可得拋物線y²=2px的準線方程．

解答：解：∵點M在平面ABC內，且滿足

OM

=p

OA

+2

OB

-3

OC

，∴p+2-3=1
解得p=2．
拋物線y²=2px的焦點在x軸上，且開口向右，p=2，∴

p

2

=1，
∴拋物線y²=2px的準線方程為x=-1．
故選A．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的幾何性質，定型與定位是關鍵．