Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為D₁C₁、B₁C₁的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，若A₁C交平面DBFE于R點(diǎn)，試確定R點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：在正方體AC₁中，連接PQ，說(shuō)明Q是平面A₁C₁CA與平面BDEF的公共點(diǎn)，P也是平面A₁C₁CA與平面BDEF的公共點(diǎn)；說(shuō)明R∈平面BDEF，判定R是A₁C與PQ的交點(diǎn)．

解答：解：在正方體AC₁中，連接PQ，
∵Q∈A₁C₁，∴Q∈平面A₁C₁CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A₁C₁CA與平面BDEF的公共點(diǎn)，
同理，P也是平面A₁C₁CA與平面BDEF的公共點(diǎn)．
∴平面A₁C₁CA∩平面BDEF=PQ．
又A₁C∩平面BDEF=R，
∴R∈A₁C，
∴R∈平面A₁C₁CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A₁C與PQ的交點(diǎn)．如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，是中檔題．