【題目】已知等比數列
的前
項和為
，且函數
，若方程
至少有三個實數根，則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由等比數列前
項和的性質，求得參數
，再將方程根的個數的問題，轉化為函數圖像交點個數的問題，利用導數求得直線與函數相切時的斜率，即可求得參數的范圍.
因為等比數列
的前項和為
根據等比數列前項和的性質，容易知
，解得
.
令
，則
方程
至少有三個實數根
等價于
至少有三個實數根，
也等價于函數
與直線
有至少三個交點，
又是斜率為
，且恒過
的直線，
故只需求出函數
與直線有三個交點的臨界狀態時，對應直線的斜率即可.
則在同一直角坐標系下畫出函數圖像如下所示：
由圖可知，當直線與
相切時，恰有三個交點，
設切點為
，
，故過切點的切線方程為：
，又因為
，且該切線過點
故可得
即
，解得
，
故切點為
，此時直線的斜率為
此時有三個交點，故
可取；
又根據圖象可知，當直線過點
時，也是臨界狀態，
此時直線的斜率為
此時有三個交點，故
可取；
綜上所述，要滿足題意，只需
即可.
故選：C.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得
萬元到
萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過投資收益的
.
（1）請分析函數
是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若華為公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定正整數
的取值集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的短軸長和焦距相等，左、右焦點分別為
、
，點
滿足：
.已知直線l與橢圓C相交于A，B兩點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l過點，且
，求直線l的方程；
（3）若直線l與曲線
相切于點
（
），且
中點的橫坐標等于
，證明：符合題意的點T有兩個，并任求出其中一個的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）設
是曲線上一點，此時參數
，將射線
繞原點逆時針旋轉
交曲線于點
，記曲線的上頂點為點
，求
的面積.
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