Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，則通項公式a_n=

2n-4或4-2n

．

Answer 1

分析：題目給出了一個等差數(shù)列的前3項，根據(jù)等差中項概念列式a₁+a₃=2a₂，然后把a₁和a₃代入得到關(guān)于x的方程，解方程，求出x后再分別代回a₁=f（x+1）求a₁，則d也可求，所以通項公式可求．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，所以a₁+a₃=2a₂，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x²-4x+2，
所以（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，整理得x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3．
當x=1時，a₁=f（x+1）=f（2）=2²-4×2+2=-2，d=a₂-a₁=0-（-2）=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
當x=3時，a₁=f（x+1）=f（4）=4²-4×4+2=2，d=0-2=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
所以，數(shù)列{a_n}的通項公式為2n-4或4-2n．
故答案為2n-4或4-2n．

點評：本題是求等差數(shù)列的通項公式，運用等差中項概念列出關(guān)于x的方程，求解x，然后代回求首項，題目體現(xiàn)的解題思想是數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和方程思想．