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若直線y=x+t被圓x2+y2=8截得弦長大于等于
4
2
3
，則t的取值范圍為（　　）
分析：根據弦長的關系確定圓心與直線的距離關系即可求解t的取值范圍．
解答：解：由圓x2+y2=8可知圓心為O（0，0），半徑r=
8
=2
2
．
設直線截得弦長為l，圓心到直線的距離為d，
則l≥
4
2
3
，在圓中d2=r2-(
l
2
)2=8-
l2
4
，
∵l≥
4
2
3
，∴l2≥
32
9
，
l2
4
≥
8
9
，
∴d2=8-
l2
4
≤8-
8
9
=
64
9
，即d≤
64
9
=
8
3
．
由點到直線的距離公式得圓心O到直線y=x+t即x-y+t=0的距離為d=
|t|
2
≤
8
3
，
∴|t|≤
8
2
3
，即-
8
2
3
≤t≤
8
2
3
．
故t的取值范圍為[-
8
2
3
，
8
2
3
]．
故選：D．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，以及點到直線的距離公式，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，右準線為x=3
2
，離心率為
6
3
．若直線y=t（t＞o）與橢圓C交于不同的兩點A，B，以線段AB為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，△ABF2的周長為8
3
．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點E、F，以線段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y=x+1，圓O：數(shù)學公式，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：數(shù)學公式的短軸長相等，橢圓的離心率數(shù)學公式．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，數(shù)學公式）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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