Question

已知函數f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數，且當x∈[0，3]時，f（x）=x|x-2|
（1）在平面直角坐標系中，畫出函數f（x）的圖象
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調增區間，同時寫出函數的值域．

Answer 1

分析：（1）根據條件化簡函數的解析式，結核函數圖象的對稱性函數f（x）的圖象．
（2）結合函數的圖象可得，單調增區間和值域．

解答：解：（1）函數f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數，可得函數的圖象關于原點對稱．
再由當x∈[0，3]時，f（x）=x|x-2|=

x(x-2)  ，2≤x≤3 x(2-x) ，0 ≤x＜2

．
故當x∈[-3，0]時，-x∈[0，3]，f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，
畫出函數f（x）的圖象，如圖：
（2）結合函數的圖象可得，單調增區間為[-3，-2]，[-1，1]，[2，3]，值域為[-3，3]．

點評：本題主要考查作函數的圖象的方法，函數的單調性和值域，屬于中檔題．