Question

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解 (1)f(x)＝(m＋n)·m

＝cos2x＋sinxcosx＋

＝＋sin2x＋

＝cos2x＋sin2x＋2

＝sin＋2.

因為ω＝2，所以最小正周期T＝＝π.

(2)由(1)知f(x)＝sin＋2，

當x∈時，≤2x＋≤.

由正弦函數圖象可知，當2x＋＝時，f(x)取得最大值3，又A為銳角，

所以2A＋＝，A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，

得1＝b2＋3－2××b×cos，

所以b＝1或b＝2，經檢驗均符合題意.

從而當b＝1時，△ABC的面積

S＝××1×sin＝；

當b＝2時，△ABC的面積

S＝××2×sin＝.