Question

雙曲線

x2

2

-2y2=1的漸近線與圓x²+（y+a）²=1相切，則正實數a的值為（　　）

• A．

  17

  4

• B．

  17

• C．

  5

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：根據圓方程，得到圓心坐標C（0，-a），圓與雙曲線的漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．

解答：解：圓x²+（y+a）²=1
∴圓心坐標C（0，-a），圓的半徑為：1．
∵雙曲線

x2

2

-2y2=1的漸近線為x±2y=0，
雙曲線

x2

2

-2y2=1的漸近線與圓x²+（y+a）²=1相切，
∴C到漸近線的距離為

|2a|

1+22

=1，解得a=

5

2

故選：C．

點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質等知識．