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已知命題p:?x∈R,?m∈R,使關于x的方程4x-2x+1+m=0有實數解.如果¬p是真命題,則實數m的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,1)
  2. B.
    (-∞,1]
  3. C.
    [1,+∞)
  4. D.
    (1,+∞)
A
分析:本題知道¬p是真命題,則p是假命題,故將原問題轉化為方程有解求參數范圍的問題,解題的方法一般是將參數看作函數值,轉化為求值域的問題求參數的取值范圍,選出正確答案.
解答:4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =(2x2-2×2x=(2x-1)2+1,
由于2x >0,故(2x-1)2+1≥1,∴m≥1,
即命題p為真時,m≥1;命題p為假時,m<1.
由題意¬p是真命題,則p是假命題,
則實數m的取值范圍是(-∞,1).
故選A.
點評:本題考查復合命題的真假、求函數的值域,解題的關鍵是將求參數取值范圍的問題轉化為求值域的問題,本題用到了配方法求值域,解題時要注意總結求值域的技巧.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:“?x∈R*,x>
1x
”,命題p的否定為命題q,則q是“
 
”;q的真假為
 
.(填“真”或“假”)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列結論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題;
②函數y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,則sin2θ=
4
5

其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
.(把你認為正確的命題序號填在橫線處)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則?p命題是
?x∈R,cosx>1
?x∈R,cosx>1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,使tanx=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列結論:
①命題“p∧q”是真命題;
②命題“p∧¬q”是假命題;
③命題“¬p∨q”是真命題;
④命題“¬p∨¬q”是假命題.
其中正確的是
①②③④
①②③④
(填序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,2x≥1+x2,則下列命題中為真命題的是(  )

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