Question

不等式組

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面區域的面積等于（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、

  1

  2

  -

  π

  2

• C、

  3

  2

  -

  3π

  8

• D、

  1

  4

  -

  π

  4

Answer 1

分析：做出圖形，不等式組表示的區域 是梯形DMAC中位于圓外的部分，用梯形內扇形的面積減去梯形內扇形的面積，即為所求．

解答：解：設M（1，1）是圓（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，
則不等式組

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面區域 如圖所示，是梯形DMAC中位于圓外的部分．
梯形的面積為

1

2

(DM+AC)•CD=

1

2

×(1+2)×1=1，梯形內扇形的中心角為π-

π

4

=

3π

4

，
故梯形內扇形的面積等于

1

2

×

3π

4

×12=

3π

8

，
故不等式組表示的平面區域的面積等于 1-

3π

8

，
故選 C．

點評：本題考查求二元一次不等式組表示的區域的面積，體現了數形結合的數學思想，做出圖形并判斷不等式組表示的區域 是解題的關鍵．