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若在兩個正數a，b中間插入兩個數，使它們成等比數列，則公比為q₁；若在a，b中間插入三個數，使它們成等比數列，則公比為q₂，那么q₁與q₂的關系是（）
A．q₁³=q₂⁴
B．q₁²=q₂³
C．q₁=

D．q₂=

【答案】分析：根據a，b中分別求得（q₁）³和（q₂）⁴，進而可得答案．
解答：解：（q₁）³=

，（q₂）⁴=

∴q₁³=q₂⁴故選A
點評：本題主要考查了等比關系的確定和等比數列的通項公式，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是

255

；
（2）若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數），則m，n的值分別為

8，13

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數），則m+n的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是；
（2）若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數），則m，n的值分別為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是______；
（2）若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數），則m，n的值分別為______．

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已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是；
（2）若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數），則m，n的值分別為．

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