【題目】設橢圓
：
的離心率為
，橢圓上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過的直線與橢圓交于
、
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）6.
【解析】
(1)首先可根據(jù)題意得出
，然后根據(jù)
得出
，最后通過
計算出
的值并寫出橢圓
方程；
(2)首先可以設
、
，然后根據(jù)直線過點
設出直線
方程，再然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得出
以及
，再然后結(jié)合題意得出四邊形
是平行四邊形以及其面積
，最后通過計算即可得出結(jié)果.
(1)因為橢圓上一點
到左右兩個焦點
、的距離之和是4，
所以
，，
因為
，所以，
所以橢圓C方程為.
(2)設，，
因為直線過點，所以可設直線方程為
，
聯(lián)立方程
，消去
可得：
，
化簡整理得
，
其中
，
，，
因為
，所以四邊形是平行四邊形，
設平面四邊形的面積為
，
則
，
設
，則
，
所以
，
因為
，所以
，
，
所以四邊形面積的最大值為6.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與
軸垂直．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設
，對任意
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
的兩頂點
，且點
滿足
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設
，求動點
的軌跡方程；
（3）過點
的動直線
與曲線交于不同兩點
，過點
作
軸垂線
，試判斷直線與直線
的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析.已知學生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦拢M分為100分）：
（1）把學生甲的成績按
，
，
，
，
，
分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖：
（2）為更好的分析學生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下（不包括50分）的試卷中隨機抽取3份進行分析，求恰有2份成績在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示四棱錐
的底面為正方形，
平面
則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.
B.
平面
C.直線
與平面
所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率；
(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果數(shù)列
，
，…，
（m ≥ 3，
）滿足：①＜＜…＜；②存在實數(shù)
，
，
，…，
和d，使得≤＜≤＜≤
＜…≤＜，且對任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I 
），均有
，那么稱數(shù)列，，…，是“Q數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列1，3，6，10是不是“Q數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知k，t均為常數(shù)，且k＞0，求證：對任意給定的不小于3的正整數(shù)m，數(shù)列
（n＝1，2，…，m）都是“Q數(shù)列”；
（3）若數(shù)列
（n＝1，2，…，m）是“Q數(shù)列”，求m的所有可能值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
（1）作散點圖；
（2）如果
與
之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；
（3）估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù)．
，
．
參考數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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