Question

若圓C：（x-k）²+（y-1）²=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則k的最小值為

-2+

2

．

Answer 1

分析：由題意可得圓心到直線x+y+1=0的距離等于半徑，且滿足 k+1+1＞0，即 

|k+1+1|

2

≥1，且k＞-2，由此解得k的值，即為所求．

解答：解：圓C：（x-k）²+（y-1）²=1的圓心C（k，1），半徑等于1．
由題意可得圓和直線x+y+1=0相切時，且滿足 k+1+1＞0，
∴

|k+1+1|

2

=1，且k＞-2，解得k=-2+

2

，
故k的最小值為-2+

2

，
故答案為 -2+

2

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．