Question

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤.

(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；

(Ⅱ) 將表示為的函數；

（Ⅲ）根據直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

Answer 1

【答案】(1) 平均數為75.5，眾數為75，中位數為75.

(2) .

(3) 該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.

【解析】

由頻率分布直方圖的數值計算可得平均數，眾數，中位數

由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關于的函數解析式

設利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據直方圖利用概率計算公式求出對應的概率

(Ⅰ)由頻率分布直方圖知

所以平均數為75.5，眾數為75，中位數為75.

(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.

當時，

當時，

故

（Ⅲ）設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.

解得，即.由直方圖可知，當時，

.

故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.