已知A、B、C為
的三個內角且向量
與
共線.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）等邊三角形.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）利用共線向量的坐標運算，二倍角公式，輔助角公式變形求得;（Ⅱ）根據余弦定理及已知條件求出邊
、
的關系，再結合判斷出結論.
試題解析：（Ⅰ）∵
與
共線，
∴ 
3分
得
，
∴
.
6分
（Ⅱ）方法1：由已知
（1）
根據余弦定理可得：
（2）
8分
（1）、（2）聯立解得：
，
又. ，所以△
為等邊三角形，
12分
方法2：
由正弦定理得：
，
∴
，
10分
∴
，
∴在△
中 ∠
又. ，
所以 △為等邊三角形，
12分
方法3：由（Ⅰ）知，又由題設得：，
在
中根據射影定理得：
， 10分
，
又，
所以 △為等邊三角形，
12分
考點：共線向量的坐標運算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014屆云南大理高二下開學考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知A、B、C 為
的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c，且
。
（1）求A;
（2）若
求bc的值，并求的面積。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知A、B、C為
的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知A、B、C為
的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
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