Question

判斷下列各函數的奇偶性：

（1）f（x）=（x-2）；

（2）f（x）=；

（3）f（x）=

Answer 1

（1）f（x）為非奇非偶函數（2）f（x）為偶函數（3）f（x）是偶函數

解析:

（1）由≥0，得定義域為［-2，2），關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數.

（2）由得定義域為（-1，0）∪（0，1）.

這時f（x）=.

∵f（-x）=-∴f（x）為偶函數.

（3）x＜-1時，f（x）=x+2，-x＞1,

∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.

x＞1時，f（x）=-x+2，

-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).

-1≤x≤1時，f（x）=0，-1≤-x≤1，

f（-x）=0=f（x）.

∴對定義域內的每個x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數.