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對函數y=f（x）（x1≤x≤x2），設點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為______．
∵
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB

=λ(
OA
-
OB
)+
OA
=λ
AB
+
OA

∴
ON
-
OA
=λ
AB
即
AN
=λ
AB

∴A、N、B三點共線
又x=λx1+（1-λ）x2，
∴M，N的橫坐標相同
∴當M在函數圖象的最低點時，此時|MN|最大，值為4
故答案為：4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）
②函數y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數
③函數y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）（x1≤x≤x2），設點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點，O為坐標原點，且點N滿足
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，λ≥0，點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2，則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f（x）=x2-2x-1在區間[-1，3]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：
 
．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：
 
．（4分）
（2）證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，
3
2
是其“和諧數”；
（3）判斷函數u（x）=x2，x∈R是否為和諧函數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對函數y=f（x）定義域內的每一個值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數為“黃金函數”，給出下列三個命題：
①y=x-2是“黃金函數”；
②y=lnx是“黃金函數”；
③y=2x是“黃金函數”，
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(2x+
π
2
)+1，x∈R，則對函數y=f（x）描述正確的是（　　）

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同步練習冊答案
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