Question

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．0≤m≤1

B． 3 4 ＜m≤1

C． 3 4 ≤m≤1

D．m≥ 3 4

Answer 1

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且為三角形的三邊長(zhǎng)．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，由根系關(guān)系得x₂x₃=m，x₂+x₃=2＞1成立，；
當(dāng)|x₂-x₃|＜1時(shí)，兩邊平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得4-4m＜1．解得，m＞

3

4

．
∴

3

4

＜m≤1．
故選B．