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若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上;②點A、B關于原點對稱,則點(A,B)是函數的一個“姊妹點對”。點對(A,B)與(B,A)可看作是同一個“姊妹點對”,已知函數 ,則的“姊妹點對”有(  )
A.0個         B.1個         C.2個          D.3個
C

試題分析:設,則點關于原點的對稱點為,于是,即,因為>0,故,則,令,則考慮其根的個數即可,,令,則,所以在(-2,0)單調遞增,而,故函數在(-2,0)內先減后增,在區間(-2,0)內只有一個極小值點,又,所以函數在區間(-2,-1)和(-1,0)分別有一個零點,所以函數的“姊妹點對”有兩個.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義函數階函數.
(1)求一階函數的單調區間;
(2)討論方程的解的個數;
(3)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導函數的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x)

(1)求f(x)在x=3處的切線斜率;
(2)若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數,求實數m的取值范圍;
(3)若對任意k∈[-1,1],函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數的值;
(Ⅲ)設,求在區間上的最小值.(為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數R,
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數,若的最小值與無關,求的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于的方程的解集

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的極值;
(2)若函數在定義域內為增函數,求實數m的取值范圍;
(3)若的三個頂點在函數的圖象上,且分別為的內角A、B、C所對的邊。求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是R上的奇函數,當取得極值.
(I)求的單調區間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在點(1,2)處的切線與的圖像有三個公共點,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=+…+(n>2且n∈N﹡)設是函數f(x)的零點的最大值,則下述論斷一定錯誤的是(   )
A.B.=0C.>0D.<0

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