Question

當(dāng)0＜x≤

1

2

時(shí)，(

1

4

)x＜logax，那么a的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，1)
• C．（1，4）
• D．（2，4 ）

Answer 1

分析：不等式左邊是指數(shù)式，右邊是對(duì)數(shù)式，在0＜x≤

1

2

時(shí)，左邊的取值范圍是[

1

2

，1)，要使右邊大于左邊，顯然右邊對(duì)數(shù)函數(shù)是遞減的，同時(shí)要保證當(dāng)x=

1

2

時(shí)，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)值要大于

1

2

．

解答：解：當(dāng)0＜x≤

1

2

時(shí)，要使(

1

4

)x＜logax恒成立，則需

0＜a＜1 loga 1 2 ＞ 1 2

解得：

1

4

＜a＜1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)與形的結(jié)合，考查了分類(lèi)討論的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是x=

1

2

時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象要在指數(shù)函數(shù)的上方．