Question

（2012•黑龍江）當(dāng)0＜x≤

1

2

時(shí)，4^x＜log_ax，則a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  2

  2

  ）
• B．（

  2

  2

  ，1）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題加以解決即可

解答：解：∵0＜x≤

1

2

時(shí)，1＜4^x≤2
要使4^x＜log_ax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，
數(shù)形結(jié)合可知只需2＜log_ax，
∴

0＜a＜1 logaa2＜ logax

即

0＜a＜1 a2＞  x

對(duì)0＜x≤

1

2

時(shí)恒成立
∴

0＜a＜1 a2＞  1 2

解得

2

2

＜a＜1
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題的一般解法，屬基礎(chǔ)題