Question

已知拋物線y=ax²的焦點到準線的距離為2，則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于

8

．

Answer 1

分析：先確定拋物線的標準方程，確定直線y=x+1過焦點F，進而利用拋物線的定義，可計算弦長．

解答：解：由題設拋物線y=ax²的焦點到準線的距離為2，∴

1

2a

=2，∴a=

1

4

∴拋物線方程為y=

1

4

x²，焦點為F（0，1），準線為y=-1，∴直線y=x+1過焦點F，
聯立直線與拋物線方程，消去x，整理得y²-6y+1=0
設交點的縱坐標分別為y₁，y₂，則y₁+y₂=6，
∴直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于6+2=8
故答案為：8

點評：本題主要考查拋物線的定義、方程與性質，考查拋物線中弦長的計算，屬于基礎題．