Question

給出一個參數方程

（1）如果分別以t,α為參數,則所給的參數方程表示的圖象分別是什么？請分別把它們轉化為普通方程.(α為參數時,設t＞0,t為參數時,設α≠)

(2)求上述直線截上述曲線所得的弦長.

(3)根據上述求解過程總結出一個結論,并用基本語句編寫一個算法計算弦長.

Answer 1

思路分析：本題綜合考查參數方程,直線與曲線的位置關系以及算法等基本知識.首先根據參數方程的形式知:當t為參數時,參數方程表示直線,當α為參數表示圓,且直線恰好過圓的圓心,所以弦長就是圓的直徑.根據所給的參數方程不難得到一般結論,用算法表示弦長只需根據數據求出圓的直徑,所以只需使用順序結構即可.

解：(1)以t為參數時,所給參數方程表示的圖形是過點(2,5)且斜率為tanα的直線,化為普通方程是y-5=tanα(x-2);

以t為參數時,參數方程表示以(2,5)為圓心,半徑為t的圓,化為普通方程是(x-2)²+(y-5)²=t².

(2)上述直線恰好過圓的圓心,所以截圓所得弦長為圓的直徑2t.

(3)根據上述計算過程可以總結出一般的結論為:對于一個參數方程

(α為參數時,設t＞0,t為參數時,設α≠),如果分別以t,α為參數,則所給的參數方程表示的圖象分別是一條直線和一個圓,且直線過圓的圓心,所以直線截圓所得弦長是圓的直徑2t.

用基本語句寫出表示弦長的算法如下:

INPUT“參數t(t＞0)”;t,

d=2t,

PRINT“所給參數方程表示的直線被圓截得的弦長是”;d,

END.