Question

在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，則該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率是

 

．

Answer 1

分析：求出三角形的面積；再求出據三角形的直角頂點的距離不大于1的區域為扇形，扇形是四分之一圓，求出四分之一圓的面積；利用幾何概型概率公式求出該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率．

解答：解：三角形ABC的面積為 S1=

1

2

×2×2=2
到此三角形的直角頂點的距離不大于1的區域是四分之一圓，面積為 S2=

1

4

π
所以該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率是
P=

S2

S1

=

π 4

2

=

π

8

故答案為：

π

8

點評：本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．