Question

已知函數f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1)

是R上的增函數，則a的取值范圍是（　　）

A．-3≤a＜0

B．-3≤a≤-2

C．a≤-2

D．a＜0

Answer 1

分析：由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=-x²-ax-5，h（x）=

a

x

，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求

解答：解：∵函數f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1)

是R上的增函數
設g（x）=-x²-ax-5（x≤1），h（x）=

a

x

（x＞1）
由分段函數的性質可知，函數g（x）=-x²-ax-5在（-∞，1]單調遞增，函數h（x）=

a

x

在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）
∴

- a 2 ≥1 a＜0 -a-6≤a

∴

a≤-2 a＜0 a≥-3

解可得，-3≤a≤-2
故選B

點評：本題主要考查了二次函數的單調性的應用，反比例函數的單調性的應用，主要分段函數的單調性應用 中，不要漏掉g（1）≤h（1）