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在極坐標系中，定點A(1，
π2
)，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是
 
．
分析：在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過A與x+y=0垂直的直線，和它的交點．再換成極坐標．
解答：解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過A的直線方程為：y-1=x，這兩條直線的交點是(-
1
2
，
1
2
)．
所以B的極坐標是(
2
2
，
3π
4
)．
故答案為：(
2
2
，
3π
4
)．
點評：本題是極坐標和直角坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，容易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運動，則線段AB的最精英家教網短長度為
 

（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，定點A（1，
π
2
），動點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，動點B的極坐標是（　　）
A、（
2
2
，
π
4
）
B、（
2
2
，
3π
4
）
C、（
3
2
，
π
4
）
D、（
3
2
，
3π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）在極坐標系中，定點A(1，
π
2
)，動點B在曲線ρ=2cosθ上移動，當線段AB最短時，點B的極徑為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）（坐標系與參數方程選講選做題）
在極坐標系中，定點A(2，
3
2
π)，點B在直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為
(1，
11π
6
)
(1，
11π
6
)
．

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同步練習冊答案
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