Question

在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，

π

2

），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B的極坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）
• B、（

  2

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  3

  2

  ，

  π

  4

  ）
• D、（

  3

  2

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

分析：將直線ρcosθ+ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立方程求出B的坐標(biāo)，從而求解．

解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵定點(diǎn)A（1，

π

2

），與動(dòng)點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，此時(shí)直線AB垂直于直線x+y=0，
設(shè)直線AB為：y-

π

2

=1×（x-1），即y=x-1+

π

2

…②，
聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（

1

2

-

π

4

，-

1

2

+

π

4

），
∴B極坐標(biāo)為ρ=

x2+y2

=

2

2

，tanθ=

y

x

=-1，∴θ=-

3θ

4

．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查極坐標(biāo)與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題，注意極坐標(biāo)與一般方程的關(guān)系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．