Question

某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定，在裝有3個(gè)黑球和1個(gè)紅球的盒中，每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則該人中獎(jiǎng)且摸獎(jiǎng)結(jié)束；若摸到黑球，則放回盒中后，繼續(xù)摸球，直至摸到紅球．但每人最多只能摸4次．

(1)在這次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求某人前3次中獎(jiǎng)的概率；

(2)在此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求摸獎(jiǎng)人停止摸獎(jiǎng)時(shí)平均摸球次數(shù)．[第(2)小題精確到0．1]

Answer 1

解：每次摸球摸到紅球的概率為P=,

摸球摸到黑球的概率為P= 

(1)在前3次中獎(jiǎng)的概率P=+×+()²×= 

(2)設(shè)摸獎(jiǎng)人摸球次數(shù)為ξ

則P（ξ=k）=  

Eξ=1×+2××+3×()²×+4×()³=≈2.7