Question

某次摸獎活動規定，在裝有黑球和紅球的盒中，每次摸出一個球，若摸到紅球，則該人中獎且摸獎結束；若摸到的是黑球，則放回后，繼續摸球，直至摸到紅球．但每人最多只能摸10次，且每次摸到紅球的概率為p．

(1)在這次摸獎活動中，求某人前3次中獎的概率；

(2)在這次摸獎活動中，求某人10次摸獎機會全部用完的概率．

Answer 1

解：每次摸球摸到紅球的概率p摸球摸到黑球的概率為P=1-p

(1)在前3次中獎的概率

P=p+(1-p)×p+(1-p)²×p=3p-3p²+p³

(2)在本次摸獎活動中未中獎的概率為P_l=(1-p)¹⁰在本次摸獎活動中恰在第10次中獎的概率為P₂=(1-p)⁹P．

所以，某人在這次摸獎活動中，10次摸獎機會全部用完的概率為

P=P₁+P₂=（1-p）¹⁰+（1-p）⁹p

=(1-p)⁹[(1-p)+p]=(1-p)⁹