Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是，假設兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；
（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率公式計算可得答案，
（Ⅱ）設“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，分別計算甲恰好擊中目標2次的概率與乙恰好擊中目標3次的概率，再由獨立事件的概率的計算公式，計算可得答案．
解答：解：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，
則
答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為．（6分）
（Ⅱ）設“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，
則
答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率為．（13分）
點評：本題考查n次獨立重復事件恰好發生k次的概率，常與對立事件、互斥事件、獨立事件的概率綜合考查，解題時，注意分析事件之間的相互關系．