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若函數f(x)=ln xax2-2x(a≠0)存在單調遞減區間,則實數a的取值范圍是______.
(-1,0)∪(0,+∞)
對函數f(x)求導,得f′(x)=-(x>0).依題意,得f′(x)<0在(0,+∞)上有解,即ax2+2x-1>0在(0,+∞)上有解,∴Δ=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一個正根,∴a>-1,又∵a≠0,
∴-1<a<0或a>0.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,曲線在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=xax2bln x,曲線yf(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)≤2x-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數在區間內的最小值為,求的值.(參考數據

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=x3ax2+(a-1)x+1在區間(1,4)上是減函數,在區間(6,+∞)上是增函數,則實數a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=x3-15x2-33x+6的單調減區間為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數,其導函數的圖像如圖所示,則下列敘述正確的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,則該函數的圖象是 (  ).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間為(    )
A.B.
C.D.

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