Question

已知復數z₁=i（1－i）³.

（Ⅰ）求argz₁及|z₁|；

（Ⅱ）當復數z滿足|z|=1，求|z－z₁|的最大值.

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：z1=i（1－i）3=i（－2i）（1－i）=2（1－i） ∴|z1|=，argz1=2（cosπ＋isinπ） ∴argz1=π （Ⅱ）解法一：|z|=1，∴設z=cosθ＋isinθ |z－z1|=|cosθ＋isinθ－2＋2i| = 當sin（θ）=1時|z－z1|2取得最大值9＋4 從而得到|z－z1|的最大值2＋1 解法二：|z|=1可看成z為半徑為1，圓心為（0，0）的圓. 而z1可看成在坐標系中的點（2，－2） ∴|z－z1|的最大值可以看成點（2，－2）到圓上的點距離最大.由圖可知：|z－z1|max=2＋1