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函數y=lnx•sin2x（x＞0）的導函數是
y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x
y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x
．
分析：利用積的導數運算公式和復合函數的求導公式進行求導．
解答：解：由積的導數公式得y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x．
故答案為：y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x．
點評：本題主要考查了導數的四則運算，要求熟練掌握導數的運算公式和運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln
x+1
x-1
，x∈（1，+∞）的反函數為（　　）
A、y=
ex-1
ex+1
，x∈（0，+∞）
B、y=
ex+1
ex-1
，x∈（0，+∞）
C、y=
ex-1
ex+1
，x∈（-∞，0）
D、y=
ex+1
ex-1
，x∈（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lnx與y=3-x圖象交點的橫坐標所在區間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某研究性學習小組研究函數y=lnx上的點P（x，y）與原點o的連線所在的直線的斜率k的值的變化規律．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）某同學甲發現：點P從左向右運動時，f（x）不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；
（Ⅱ）某同學乙發現：總存在正實數a、b（a＜b），使ab=ba．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍；
（III）某同學丙發現：當x＞1時，函數k=f（x）的圖象總在函數g(x)=
x-1
x
3
2
的圖象的下方，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lnx-x2的極值點為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點（e，a）在函數y=lnx的圖象上，則tan
aπ
3
的值為（　　）

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