Question

動圓P過A（-3，0），且在圓B：（x-3）²+y²=64的內部與其相切，則動圓圓心P的軌跡方程為

x2

16

+

y2

7

=1

．

Answer 1

分析：設切點為C，根據題意列出點P滿足的關系式：|PA|+|PB|=|PC|+|PB|=|BC|=8，可得P點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，再根據橢圓的標準方程及基本概念，可得P點的軌跡方程．

解答：解：圓B：（x-3）²+y²=64的圓心為B（3，0），半徑R=8．
∵動圓P與圓B相內切，設切點為C
∴圓P與圓B的半徑差的絕對值等于P、B兩點的距離，
可得|PB|=|BC|-|PC|=8-|PC|，
∵圓P過A（-3，0），得|PA|=|PC|，
∴|PB|=8-|PA|，得|PA|+|PB|=8，即點P到A、B兩點的距離之和等于常數，因此P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，2a=8且c=3，
可得a=4，b²=a²-c²=7，
∴橢圓的方程為

x2

16

+

y2

7

=1，即為所求動圓圓心P的軌跡方程．
故答案為：

x2

16

+

y2

7

=1

點評：本題求動圓圓心的軌跡方程，著重考查了圓的標準方程、圓與圓的位置關系、橢圓的定義與標準方程等知識，屬于中檔題．