Question

已知非零實數a₁，a₂，b₁，b₂，若條件p：“=”，條件q“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”．則條件p是q的（ ）
A．充分必要條件
B．非充分非必要條件
C．充分非必要條件
D．必要非充分條件

Answer 1

【答案】分析：由“=”不能推出“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”，“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“=”，從而能夠得到正確答案．
解答：解：∵若=時，如取a₁=b₁=1，a₂=b₂=-1，
關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0即不等式x+1＞0與-x-1＞0的解集不相同，
∴“=”不能推出“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”，
反之，“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“=”，
∴“=”是“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”的必要非充分條件．
故選D．
點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的性質和應用及一元一次不等式，屬于基礎題．