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在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為，試求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切線方程.

【解析】如圖，設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)(x0>0)，由y′＝2x得過A點(diǎn)的切線方程為y－y0＝2x0·(x－x0)，即y＝2x0x－x02.

令y＝0，得x＝，即C(,0).

設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，則S＝S曲邊△AOB－S△ABC.

S曲邊△AOB=

S△ABC=|BC|·|AB|=

所以x0=1,從而切點(diǎn)A(1,1),切線方程為y=2x-1.

練習(xí)冊系列答案
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在曲線y＝x2(x≥0)上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為．試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程．

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在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：

(Ⅰ)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(Ⅱ)過切點(diǎn)A的切線方程．

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在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為

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在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

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同步練習(xí)冊答案
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