Question

在曲線y＝x²(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：

(1)切點A的坐標；

(2)過切點A的切線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設切點A(x0，x02)，切線斜率為k＝|x＝x0＝2x0， 　　∴切線方程為y－x02＝2x0(x－x0)，即y＝2xx0－x02． 　　令y＝0，得x＝． 　　畫圖分析，可知S＝ 　　 　　∴ 　　∴x0＝1． 　　∴切點為(1，1)，切線方程為y＝2x－1． 　　綠色通道：表示曲邊梯形面積的要點：(1)定好積分的上、下限；(2)確定被積函數f(x)－g(x)，其中f(x)是上曲邊的曲線方程，g(x)是下曲邊的曲線方程；(3)當曲線方程不是一個解析式時，應分段計算．