Question

某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字
（1）求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數學期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）記事件：“一次取出的3張卡片上的數字互不相同的事件記為A”，利用古典概型的概率公式可得到結果．
（2）得到隨機變量X有可能的取值，計算出各值對應的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數學期望．
（3）記事件“一次取卡片所得計分超過30分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據上面的分布列求和即可．
解答：解：（1）“一次取出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為A
則（3分）
（2）變量X的可能取值為2，3，4，5



（6分）
所以分布列為

X	2	3	4	5
P

從而E（X）=2×+3×+4×+5×=（8分）
（3）“一次取卡片所得計分超過30分”的事件記為B
∴（12分）
∴孩子得到獎勵的概率為     （13分）
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望，以及等可能事件的概率，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．