【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）用
表示
，
中的較大者，記函數(shù)
．若函數(shù)
在
內(nèi)恰有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)垂直關(guān)系，利用
求得
；（Ⅱ）求導(dǎo)后，分別在
和
兩個范圍內(nèi)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）首先確定
在
內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)
時，由于
，根據(jù)
定義可知此時無零點(diǎn)；當(dāng)
時，
則
為零點(diǎn)，反之則不是零點(diǎn)，由此可得兩種情況下的范圍；當(dāng)
時，結(jié)合單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可判斷出
時，有一個零點(diǎn).此時綜合為零點(diǎn)時的范圍，即可得到所求結(jié)果.
（Ⅰ）
由題意得：
，解得：
（Ⅱ）由（1）知，
①當(dāng)
時，
函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增
②當(dāng)時，令
，解得：
或
當(dāng)
或
時，
，則單調(diào)遞增
當(dāng)
時，
，則單調(diào)遞減
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅲ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，
在內(nèi)單調(diào)遞減
⑴當(dāng)時，
依題意，
，則函數(shù)無零點(diǎn)；
⑵當(dāng)時，
，
①若
，即
，則是函數(shù)的一個零點(diǎn)；
②若
，即
，則不是函數(shù)的零點(diǎn)；
⑶當(dāng)時，
，只需考慮函數(shù)在
內(nèi)零點(diǎn)的情況
①當(dāng)
時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增
又
（i）當(dāng)
時，
，函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)；
（ii）當(dāng)
時，
又
此時函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；
②當(dāng)
時，由（Ⅱ）知，函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增
，
此時函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)
綜合⑴⑵⑶可知，當(dāng)
時，在內(nèi)恰有
個零點(diǎn)
華東師大版一課一練系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機(jī)抽取了
名觀眾進(jìn)行評分調(diào)查(滿分
分)，并統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）
A.參與評分的觀眾評分在
的有
人
B.觀眾評分的眾數(shù)約為
分
C.觀眾評分的平均分約為
分
D.觀眾評分的中位數(shù)約為分
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線
與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一動點(diǎn)，且滿足
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)
時，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,過
軸正方向上一點(diǎn)
任作一直線,與拋物線
相交于
兩點(diǎn),一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點(diǎn)
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
為線段的中點(diǎn),求證:直線
與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn).
(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn),試問是否一定為線段的中點(diǎn)?說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），過原點(diǎn)的兩條直線
和
分別與交于點(diǎn)
、
和
、
，得到平行四邊形
.
（1）當(dāng)為正方形時，求該正方形的面積
.
（2）若直線和關(guān)于
軸對稱，上任意一點(diǎn)
到和的距離分別為
和
，當(dāng)
為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.
（3）當(dāng)為菱形，且圓
內(nèi)切于菱形時，求
，
滿足的關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，
、
分別是棱
、
的中點(diǎn)，
、
分別是線段
與
上的點(diǎn)，則與平面
平行的直線
有（ ）
A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
分別是橢圓
的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，
為其右焦點(diǎn)，
，且該橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
為橢圓上的一動點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)
為直線
與
軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與
軸交于點(diǎn)
，若直線
斜率為
，直線
的斜率為
，且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.
（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對任意的x∈R成立；
（2）若對任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的最大值；
（2）若
只有一個極值點(diǎn)
.
（i）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ii）證明：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com