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在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
成立；在四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
成立；在五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式
1
A1
+
1
A2
+…
1
An
≥
n2
(n-2)π
n2
(n-2)π
成立．
分析：利用歸納推理可得不等式
1
A1
+
1
A2
+…
1
An
≥
n2
(n-2)π
，從而得出結論．
解答：解：在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
=
32
(3-2)π
 成立；在四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
=
42
(4-2)π
成立；
在五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
=
52
(5-2)π
 成立…，依此類推，
在n邊形A1A2…An中，不等式
1
A1
+
1
A2
+…
1
An
≥ 
n2
(n-2)π
，
故答案為
n2
(n-2)π
．
點評：本題主要考查歸納推理的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
成立；在凸四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
成立．根據以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
 
．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四邊形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五邊形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n邊形A1A2…An中，有不等式                                  (n≥3)成立．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省荊門市高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式    成立．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．根據以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是    ．

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