Question

設不等式2x－1＞m(x²－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立．求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：問題可變成關于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立，設f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則 　　解得x∈(，) 　　分析：此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關于x的不等式討論．然而，若變換一個角度以m為變量，即關于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立的問題．對此題研究，設f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問題轉化為求一次函數(或常數函數)f(m)的值在[－2，2]內恒為負值時參數x應該滿足的條件． 　　說明：本題的關鍵是變換角度，以參數m作為自變量而構造函數式，不等式問題變成函數在閉區間上的值域問題．本題有別于關于x的不等式2x－1＞m(x－1)的解集是[－2，2]時求m的值、關于x的不等式2x－1＞m(x－1)在[－2，2]上恒成立時求m的范圍． 　　一般地，在一個含有多個變量的數學問題中，確定合適的變量和參數，從而揭示函數關系，使問題更明朗化．或者在含有參數的函數中，將函數自變量作為參數，而參數作為函數，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關問題．