Question

設集合A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[

  2

  ，2

  2

  +1]
• C、[

  2

  -1，2

  2

  ]
• D、[2

  2

  -2，2

  2

  +2]

Answer 1

分析：由A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}，我們易得A集合表示以原點為圓心，以

2

a為半徑的圓在X軸上方的部分，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，B集合表示以（1，

3

）為原點以a為半徑的圓，根據A∩B≠∅，我們對a進行分析討論，我們易得到結論．

解答：解：∵A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}
∴A集合表示以原點為圓心，
以

2

a為半徑的圓在X軸上方的部分，
又∵B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，
∴B集合表示以（1，

3

）為原點以a為半徑的圓
若A∩B≠∅，則兩個圓相切或相交
故

2

a-a≤2≤

2

a+a
解得a∈[2

2

-2，2

2

+2]
故選D．

點評：本題考查的知識點是兩個集合的交集運算及圓與圓之間的位置關系，根據A∩B≠∅，準確判斷兩個圓的位置關系，并根據圓的位置關系列出兩圓半徑與圓心距的關系，是解答的關鍵．