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已知數列{an}、{bn}都是無窮等差數列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項,且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
,求極限
lim
n→∞
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
)的值.
{an}、{bn}的公差分別為d1、d2
∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1),
∴2d2-3d1=2.
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
3+(n-1)d1
2+(n-1)d2
=
d1
d2
=
1
2
,即d2=2d1
∴d1=2,d2=4.
∴an=a1+(n-1)d1=2n+1,bn=b1+(n-1)d2=4n-2.
1
anbn
=
1
(2n+1)•(4n-2)
=
1
4
1
2n-1
-
1
2n+1
).
∴原式=
lim
n→∞
1
4
(1-
1
2n+1
)=
1
4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數列{an}是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1,nan+1=2(n十1)an+n(n+1),(n∈N*),
(I)若bn=
ann
+1
,試證明數列{bn}為等比數列;
(II)求數列{an}的通項公式an與前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•順義區二模)已知數列{an}中,an=-4n+5,等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,則|b1|+|b2|+…+|bn|=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1,則數列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n,那么它的通項公式為an=
2n
2n

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同步練習冊答案
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