已知數列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數學歸納法證明所得的結論．
(1) a1=
， a2=
，a3=
an=
(2)用數學歸納法證明
解析試題分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3= 3分
∴an= 6分
(2)證明：當n=1時，命題成立 7分
假設n=k時命題成立，即ak=
8分
當n=k+1時，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1 9分
∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k
∴2ak+1=4-
11分
∴ak+1=2-
成立 12分
根據上述知對于任何自然數n，結論成立 13分
考點：本題考查了數學歸納法的運用
點評：運用數學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現目標完成解題
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上是增函數
(1)求實數
的取值集合
(2)當取值集合
中的最小值時, 定義數列
；滿足
且
, 
, 設
, 證明：數列
是等比數列, 并求數列的通項公式.
(3)若
, 數列
的前
項和為
, 求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設各項均為正實數的數列
的前
項和為
，且滿足
（
）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數列，求
和
的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其三邊長為數列中的三項
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 正項數列{an}滿足a1=2，點An（
）在雙曲線y2-x2=1上，點（
）在直線y=-
x+1上，其中Tn是數列{bn}的前n項和。
①求數列{an}、{bn}的通項公式；
②設Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數m的最小值。
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的前
項和為
，且對任意正整數
都在直線
上．
設
求數列
前
．
前三項的和為
,前三項的積為
.
,
,
成等比數列,求數列
的前
項和.
為等差數列，且
的通項公式；
…
.
，且數列
是等差數列，
是等比數列．
的通項公式；
的前
項和為
，求
滿足
，求數列
，且不等式
對任意的實數
恒成立，數列
滿足
，
.
的值；
.