Question

如圖，反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象與直線y=-

1

3

x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱特點可知△ABC的是面積2|k|．

解答：解：由于點A、B在反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上，且比例系數(shù) k=-4，故A、B關(guān)于原點對稱，如圖所示：
由圖象上的點B向坐標(biāo)軸作垂線段BM、BN，M、N為垂足，則矩形OMBN的面積為S=|k|，
故三角形BOM的面積為 S_△BOM=

1

2

|k|．
由于OM是三角形BAC的中位線，故△ABC的面積為 4×S_△BOM=2|k|=2×4=8．
故選A．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．