【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
平面
，
，
，
、
分別為線段
、
上的點，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，若滿足條件：存在
，使在
上的值域為
，則稱為“倍縮函數”．若函數
為“倍縮函數”，則實數
的取值范圍是
A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]
C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，
是
軸上的點，若
是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.
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【題目】在直角坐標系
中，點
的坐標為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（Ⅰ）當
時，求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線與圓的交點為
、
，證明：
是與
無關的定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優秀學員”.
（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；
（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）若
，且函數
的圖象是函數
圖象的一條切線，求實數
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意實數，函數
在
上總有零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中
為標準，
為標準. 已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的數學期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注: ①產品的“性價比”=
；②“性價比”大的產品更具可購買性.
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