Question

求實(shí)數(shù)m的取值組成的集合M，使m∈M時(shí)“p或q”為真，“p且q”為假，其中P：?x∈R，mx²+2x+1≥0，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

Answer 1

【答案】分析：若P為真，則，則可求m；若q為真，則△=16（m-2）²-16≥0，可求m，而由p或q”為真，“p且q”為假可知p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，分類(lèi)討論：①當(dāng)P為真，q為假，②當(dāng)p為假，q為真兩種情況討論求解m的范圍
解答：解：若P為真，則，則m≥1
若q為真，則△=16（m-2）²-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”為真，“p且q”為假
∴p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假
當(dāng)P為真，q為假，則1＜m＜3
當(dāng)p為假，q為真，，則m＜1
綜上可得，m＜3且m≠1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了P或q，p且q命題真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由函數(shù) 的知識(shí)分別求解出命題P及q為真時(shí)的m的范圍．