Question

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，

（I）討論與的大小關(guān)系；

（II）求的取值范圍，使得對(duì)任意成立．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）∵，∴（c為常數(shù)），又∵，所以，即，∴，∴，

                        令得，

                        當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，是減函數(shù)，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間。

                        當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，，是增函數(shù)，故（1,+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，

                        因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，

                        所以的最小值為

                        ，設(shè)，則，

                        當(dāng)時(shí)，，即．

                        當(dāng)時(shí)，，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

                        當(dāng)時(shí)，，即;

                        當(dāng)時(shí)，，即

（II）由（I）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意成立，即，從而得

 

【解析】略